作業六

我有上本週（十二日）的課。

６.1某一平面組合機構如下圖，其中包括兩滑塊元件一與地固定，另一分於固定於兩桿。青色者則為滑槽。試

• 標出桿號及結數，並計算共計有多少連桿及結數。

• 利用古魯伯公式，計算此機構之可動度，請列出其計算方法。

(1)在此例中總桿數為12，如圖中所標之桿序，注意滑塊也算一桿(8號桿)。

(2)機構中共有R3、R4、R5、R7、R9五處共結，分別是：

　R3為(3-1)=2結，即桿2、4、5。

　R4為(3-1)=2結，即桿3、4、6。

　R5為(3-1)=2結，即桿5、7、9。

　R7為(3-1)=2結，即桿6、10、11。

　R9為(3-1)=2結，即桿1、11、12。

　另外，桿8與桿1之間有一滑塊，算稜柱結，連結度為1。

　(或是直接把R6+P3看成複式結中的滑塊結，連結度為2，得到的結論一樣)

　(P1+R2也合起來看成一個槽梢結，連結度為2，最後結論跟分開看還是一樣)

　(P2+R8也可以用以上方法合起來看，連結度亦為2)

(3)由上述可知：總結點數J=4(正常結)+2*5(五個共結)+1(P3(就是滑塊)的稜柱結)+1(P1稜柱結)+1(P2稜柱結)

　　　　　　　=4(正常結)+2*5(五個共結)+2(滑塊結)+2(左側槽梢結)+2(右側槽梢結，因有兩桿連接故乘2)-3(算滑塊結與槽梢結時重複計算了三個旋轉結)

　　　　　　　=17

(4)套入公式計算：N=12;J=17;(sigma)fi=17

　　　　　　　　M=3(N-J-1)+(sigma)fi=-1(靜不定結構)

• 請利用function[df]=gruebler()函數計算其對應之可動度。

gruebler(12,[14 3])=-1(靜不定結構)

12:總桿數，[14 3]:14個旋轉結、3個滑塊結

• 討論此機構中滑塊及滑槽對可動度之影響。

滑塊換成旋轉結=>少8號桿(M少3)，少P3棱柱結(M多2)=>M少1

左側P1+R2換成旋轉結=>少P1棱柱結(M多2)，多一桿(R3與此旋轉結中間的桿，若照原本的機構看，此部份算在2號桿內)(M多3)=>M多5

右側P2+R8換成旋轉結=>少P2棱柱結(M多2)，桿序多1(M少2)=>M不變

由以上可知，把滑塊與滑槽統統換成旋轉結M就能多4而變成+1，從靜不定結構轉成可動結構(單項輸入機構)。




６.2 下面為一個立體機構,分別由兩個旋轉結，一個筒結及兩個球結組成。試說明：

• 各結之自由度如何？

　　R1、R2：旋轉結，自由度為1

　　S1、S2、S3：球結，自由度為3

　　C：圓柱結，自由度為2

• 利用古魯伯公式如何計算整個機構之自由度，可以動嗎？

總桿數N=7，運動結總數J=6，(sigma)fi=3*3(三個球結)+2*1(一個筒結)+1*2(兩個旋轉結)=13
M=6(N-J-1)+(sigma)fi=13(為可動結構、多項輸入機構)

• 請利用function[df]=gruebler()函數計算其對應之可動度，並相互印證。

gruebler(7,[2 0 0 3 1])=13(可動結構)

7:總桿數，[2 0 0 3 1]:2個旋轉結、3個球結、1個筒結

• 這裡有所謂楕性自由度嗎？其對整個機構之影響如何？

有兩個：
(1)S1與S2中間的4號桿可以自轉
(2)S3與C中間的7號桿可以自轉
故總共須扣掉兩個自由度，正確自由度應為11。
此例中，惰性自由度的出現並不會對整個機構造成影響，機構仍為可動機構。

ruebler(7,[2 0 0 3 1])=13(可動結構)

7:總桿數，[2 0 0 3 1]:2個旋轉結、3個球結、1個筒結



６.3

• 何謂葛拉索機構及非葛拉索機構?

葛拉索利用s+l＜p+q(見圖1.40)這個不等式，區分了兩種四連桿的基本型式。此處s是四連桿的最短桿，l是四連桿的最長桿，p和q是四連桿的其他兩桿。遵守這個不等式的四連桿稱為葛拉索第一類型連桿(Grashof type 1 linkage，又稱葛拉索型連桿)，有兩個運動結可以做完整的旋轉，另外兩個運動結則在動作極限之間做振盪，兩個可以做完整旋轉的運動結必在最短桿的兩端。不遵守這個不等式的四連桿稱為葛拉索第二類型連桿(Grashof type 2 linkage，又稱非葛拉索型連桿)，四個運動結皆無法做完整的旋轉，只能在動作極限之間做振盪。
葛拉索第一類型連桿的行為取決於基桿與可作完整旋轉的運動結之間的相對位置。以下是三個分辨葛拉索第一類型連桿行為的附加規則：

1. 若最短桿與基桿相連，則此四連桿為曲柄搖桿(crank-rocker)機構(見圖1.41)。因基桿與最短桿之間的運動結可以做完整旋轉，故最短桿為曲柄(crank)，與基桿連接的另一側桿則在動作極限之間做振盪，為搖桿(rocker)。
2. 若最短桿就是基桿，則基桿上的兩個運動結皆可做完整旋轉，故兩隻與基桿連接的側桿件皆為曲柄，為雙曲柄(double-crank，又稱drag-link)機構(見圖1.42)。此時輸入桿若為等轉速，則輸出雖然與輸入同向，但其速率會隨角位移而變化。
3. 若最短桿與基桿不相連，則基桿上的兩個運動結皆無法做完整旋轉，故兩隻與基桿連接的側桿件皆為搖桿，為第一類型雙搖桿(type 1 double-rocker)機構(見圖1.43)。此時耦桿(coupler)可以「打滾」，也就是做相對於基桿的完整旋轉。
   

葛拉索第二類型連桿的行為只有一種：不論基桿為何，四連桿皆為雙搖桿機構，此機構稱為第二類型雙搖桿(type 2 double-rocker)機構。它與第一類型雙搖桿機構的不同在於：葛拉索第二類型連桿的藕桿不能「打滾」。

另外有一種特別的四連桿，發生在s+l=p+q時，此種四連桿稱為葛拉索中立連桿(Grashof neutral linkage)。這種連桿可以達到「躺平」的狀態，也就是四根桿件全部在同一直線上。這種連桿的特性是：給定一驅動桿角度可得到兩種狀態(躺平時除外)。而從躺平狀態離開時到任何一特定驅動桿角度時，此四連桿可以選擇兩種狀態的任何一種。

• 假設有三組四連桿，設第一桿為固定桿，各桿長度分別如下：

1. 第一組：桿1-桿4分別為7,4,6,5cm
2. 第二組：桿1-桿4分別為8,3.6,5.1,4.1cm
3. 第三組：桿1-桿4分別為5.4,3.1,6.6,4.7cm

• 試問各組應屬何種機構？其迴轉情況會如何？

第一組：s=4;l=7(基桿);p=5;q=6;因s+l＝p+q，故此四連桿為葛拉索中立連桿。此連桿會做不 可預知的運動(同一驅動桿角度可得兩種狀態)，最短桿可以完整旋轉。

第二組：s=3.6;l=8(基桿);p=5.1;q=4.1;因s+l＞p+q，故此四連桿為非葛拉索型連桿。此四連 桿為雙搖桿機構，兩側連桿接在動作極限之間做震盪，無法旋轉。
第三組：s=3.1;l=6.6;p=5.4(基桿);q=4.7;因s+l＜p+q，故此四連桿為葛拉索型連桿。又因最 短桿與基桿相連，故此四連桿為曲柄搖桿機構。最短桿為曲柄，可以完整旋轉；與 基桿連接的另一側桿則為搖桿，會在動作極限之間做震盪。

• 試用grashof()函數檢驗上述三組的連桿組合。

答案正確，程式執行結果如下：

• 上述三組連桿若要成為葛拉索機構，則應如何改善？

（以下假設基桿不可更換）

第一組：一是增長p或q，二是縮短s或l。兩種方法皆可使原四連桿變成曲柄搖桿機構。
第二組：一是增長p或q，二是縮短s或l，兩種方法都必須做到使s+l＜p+q。兩種方法皆可使原四連桿變成曲柄搖桿機構。
第三組：原本就是葛拉索機構中的曲柄搖桿機構。

（若想要變成雙曲柄或第一類型雙搖桿結構，則除了改變桿件長度外，基桿也要換成別支）